[Deep Learning] 데이터 표현

최근의 모든 머신 러닝 시스템은 일반적으로 텐서를 기본 데이터 구조로 사용합니다.

TensorFlow Image

Google의 TensorFlow의 이름을 여기서 따왔습니다.

그럼 텐서는 무엇일까요?

텐서는 데이터를 위한 컨테이너(container)입니다.

거의 항상 수치형 데이터를 다루므로 숫자를 위한 컨테이너입니다.

또한, 텐서는 임의의 차원 개수를 가지는 행렬의 일반화된 모습입니다.

kinds of tensor

 

1. 스칼라(0D Tensor)

 

Scalar Image

하나의 숫자만 담고 있는 텐서를 스칼라(scalar) (또는 스칼라 텐서, 0차원 텐서, 0D 텐서)라고 부릅니다.

Numpy에서는 float32나 float64 타입의 숫자가 스칼라 텐서(또는 배열 스칼라(array scalar))입니다.

ndim 속성을 사용하면 Numpy 배열의 축 개수를 확인할 수 있습니다.

Scalar Calculation

 

2. 벡터 (1D Tensor)

 

Vector Image

숫자의 배열을 벡터(vector) 또는 1D 텐서라고 부릅니다.

1D 텐서는 딱 하나의 축을 가집니다.

Vector Calculation

위 그림의 벡터는 5개의 원소를 가지고 있으므로 5차원 벡터라고 부릅니다.

<주의> 5D 벡터와 5D 텐서를 혼동하지 마세요!

5D 벡터는 하나의 축을 따라 5개의 차원을 가진 것이고, 5D 텐서는 5개의 축을 가진 것입니다.

 

3. 행렬 (2D Tensor)

 

Matrix Image

벡터의 배열이 행렬(matrix) 또는 2D 텐서입니다.

행렬에는 2개의 축이 있습니다. (보통 행(row)과 열(column)이라고 부릅니다.)

Matrix Calculation

위의 예에서 x의 첫번째 행은 [5, 78, 2, 34, 0]이고, 첫번째 열은 [5, 6, 7]입니다.

 

4. 3D 텐서와 고차원 텐서

 

이런 행렬들을 하나의 새로운 배열로 합치면 숫자가 채워진 직육면체 형태로 해석할 수 있는 3D텐서가 만들어집니다.

3D tensor calculation

3D 텐서들을 하나의 배열로 합치면 4D 텐서를 만드는 식으로 이어집니다.

딥러닝에서는 보통 0D에서 4D까지의 텐서를 다룹니다.

동영상 데이터를 다룰 경우 5D 텐서까지 가기도 합니다.

 

핵심 속성

 

• 축의 개수(rank): 예를 들어 3D 텐서에는 3개의 축이 있고, 행렬에는 2개의 축이 있습니다. 넘파이 라이브러리에서는 ndim 속성에 저장되어 있습니다.
• 크기(shape): 텐서의 각 축을 따라 얼마나 많은 차원이 있는지를 나타낸 파이썬의 튜플(tuple)입니다. 예를 들어 앞에 나온 행렬의 크기는 (3, 5)이고 3D 텐서의 크기는 (3, 3, 5)입니다. 벡터의 크기는 (5,)처럼 1개의 원소로 이루어진 튜플입니다. 
• 데이터 타입(넘파이에서는 dtype에 저장됩니다.): 텐서에 포함된 데이터의 타입입니다. 예를 들어 텐서의 타입은 float32, uint8, float64 등이 될 수 있습니다. 드물게 char 타입을 사용합니다.

 

Mnist 예제

Example

 

이 배열은 8비트 정수형 3D 텐서입니다.

좀 더 정확하게는 28x28 크기의 정수 행렬 6만 개가 있는 배열입니다.

각 행렬은 하나의 흑백 이미지고, 행렬의 각 원소는 0에서 255 사이의 값을 가집니다.

데이터셋에 있는 다섯 번째 샘플

 

넘파이로 텐서 조작하기

 

이전에서 train_images[i] 같은 형식으로 첫 번째 축을 따라 특정 숫자를 선택했습니다.

배열에 있는 특정 원소들을 선택하는 것을 슬라이싱(slicing)이라고 합니다.

slicing example

조금 더 자세한 표기법은 각 배열의 축을 따라 슬라이싱의 시작 인덱스와 마지막 인덱스를 지정하는 것입니다.

more complex slicing example

각 배열의 축을 따라 어떤 인덱스 사이도 선택할 수 있습니다.

Index slicing

음수 인덱스도 사용할 수 있습니다. 

파이썬 리스트의 음수 인덱스와 마찬가지로 현재 축의 끝에서 상대적인 위치를 나타냅니다.

 

배치 데이터

 

일반적으로 딥러닝에서 사용하는 모든 데이터 텐서의 첫번째 축 (인덱스가 0부터 시작하므로 0번째 축)은 샘플 축(sample axis)입니다. (이따금 샘플 차원(sample dimension)이라고도 부릅니다.)

MNIST 예제에서는 숫자 이미지가 샘플입니다.

딥러닝 모델은 한 번에 전체 데이터셋을 처리하지 않습니다.

그 대신 작은 데이터를 작은 배치(batch)로 나눕니다.

구체적으로 말하면 MNIST 숫자 데이터에서 크기가 128인 배치 하나는 다음과 같습니다.

batch 1

그다음 배치는 다음과 같습니다.

batch 2

그리고 n번째 배치는 다음과 같습니다.

batch n

이런 배치 데이터를 다룰 때는 첫번째 축(0번 축)을 배치 축(batch axis) 또는 배치 차원(batch dimension)이라고 부릅니다.

 

텐서의 실제 사례

 

• 벡터 데이터: (samples, features) 크기의 2D 텐서
• 시계열 데이터 또는 시퀀스(sequence) 데이터: (samples, timesteps, features) 크기의 3D 텐서
• 이미지: (samples, height, width, channels) 또는 (samples, channels, height, width) 크기의 4D 텐서
• 동영상: (samples, frames, height, width, channels) 또는 (samples, frames, channels, height, width) 크기의 5D 텐서

 

벡터 데이터

 

대부분의 경우에 해당됩니다.

이런 데이터셋에서는 하나의 데이터 포인트가 벡터로 인코딩될 수 있으므로 배치 데이터는 2D 텐서로 인코딩될 것입니다.( 즉, 벡터의 배열입니다.)

여기서 첫 번째 축은 샘플 축이고, 두 번째 축은 특성 축(feature axis)입니다.

2개의 예를 살펴보겠습니다.

• 사람의 나이, 우편 번호, 소득으로 구성된 인구 통계 데이터. 각 사람은 3개의 값을 가진 벡터로 구성되고 10만 명이 포함된 전체 데이터셋은 (100000, 3) 크기의 텐서에 저장될 수 있습니다.
• (공통 단어 2만 개로 만든 사전에서) 각 단어가 등장한 횟수로 표현된 텍스트 문서 데이터셋. 각 문서는 2만 개의 원소 (사전에 있는 단어마다 하나의 원소에 대응합니다)를 가진 벡터로 인코딩될 수 있습니다. 500개의 문서로 이루어진 데이터셋은 (500, 20000) 크기의 텐서로 저장됩니다.

 

시계열 데이터 또는 시퀀스 데이터

 

데이터에서 시간이 (또는 연속된 순서가) 중요할 때는 시간 축을 포함하여 3D 텐서로 저장됩니다.

각 샘플은 벡터(2D 텐서)의 시퀀스로 인코딩되므로 배치 데이터는 3D 텐서로 인코딩될 것입니다.

3D 시계열 데이터 텐서

관례적으로 시간 축은 항상 두 번째 축(인덱스가 1인 축)입니다.

몇 가지 예를 들어 보겠습니다.

• 주식 가격 데이터셋: 1분마다 현재 주식 가격, 지난 1분 동안에 최고 가격과 최소 가격을 저장합니다. 1분마다 데이터는 3D 벡터로 인코딩되고 하루 동안의 거래는 (390, 3) 크기의 2D 텐서로 인코딩됩니다. (하루의 거래시간은 390분입니다.). 250일치의 데이터는 (250, 390, 3) 크기의 3D 텐서로 저장될 수 있습니다. 여기에서 1일치 데이터가 하나의 샘플이 됩니다.
• 트윗 데이터셋: 각 트윗은 128개의 알파벳으로 구성된 280개의 문자 시퀀스입니다. 여기에서는 각 문자가 128개의 크기인 이진 벡터로 인코딩될 수 있습니다 (해당 문자의 인덱스만 1이고 나머지는 모두 0인 벡터). 그러면 각 트윗은 (280, 128) 크기의 2D 텐서로 인코딩될 수 있습니다. 100만 개의 트윗으로 구성된 데이터셋은 (1000000, 280, 128) 크기의 텐서에 저장됩니다.

 

이미지 데이터

 

이미지는 전형적으로 높이, 너비, 컬러 채널의 3차원으로 이루어집니다.

(MNIST 숫자처럼) 흑백 이미지는 하나의 컬러 채널만을 가지고 있어 2D 텐서로 저장될 수 있지만 관례상 이미지 텐서는 항상 3D로 저장됩니다.

흑백 이미지의 경우 컬러 채널의 차원 크기는 1입니다.

256 X 256 크기의 흑백 이미지에 대한 128개의 배치는 (128, 256, 256, 1) 크기의 텐서에 저장될 수 있습니다.

컬러 이미지에 대한 128개의 배치라면 (128, 256, 256, 3) 크기의 텐서에 저장될 수 있습니다.

4D 이미지 데이터 텐서 (채널 우선 표기)

이미지 텐서의 크기를 지정하는 방식은 두 가지입니다.

(텐서플로에서 사용하는) 채널 마지막(channel-last) 방식과 (씨아노에서 사용하는) 채널 우선(channel-first) 방식입니다.

구글의 텐서플로 머신 러닝 프레임워크는 (samples, height, width, color_depth)처럼 컬러 채널의 깊이를 끝에 놓습니다.

반면에 씨아노는 (samples, color_depth, height, width)처럼 컬러 채널의 깊이를 배치 축 바로 뒤에 놓습니다.

씨아노 방식을 사용하면 앞선 예는 (128, 1, 256, 256)과 (128, 3, 256, 256)이 됩니다.

케라스 프레임워크는 두 형식을 모두 지원합니다.

 

비디오 데이터

비디오 데이터는 현실에서 5D 텐서가 필요한 몇 안 되는 데이터 중 하나입니다.

하나의 비디오는 프레임의 연속이고 각 프레임은 하나의 컬러 이미지입니다.

프레임이 (height, width, color_depth)의 3D 텐서로 저장될 수 있기 때문에 프레임의 연속은 (frames, height, width, color_depth)의 4D 텐서로 저장될 수 있습니다.

여러 비디오의 배치는 (samples, frames, height, width, color_depth)의 5D 텐서로 저장될 수 있습니다.

예를 들어 60초짜리 144x256 유튜브 비디오 클립을 초당 4프레임으로 샘플링하면 240프레임이 됩니다.

이런 비디오 클립을 4개 가진 배치는 (4, 240, 144, 256, 3) 크기의 텐서에 저장될 것입니다.

총 106,168,320개의 값이 있습니다!

이 텐서의 dtype을 float32로 했다면 각 값이 32 비트로 저장될 것이므로 텐서의 저장 크기는 405MB가 됩니다.

아주 큽니다!

실생활에서 접하는 비디오는 float32 크기로 저장되지 않기 때문에 훨씬 용량이 적고, 일반적으로 높은 압축률로 (MPEG 포맷 같은 방식을 사용하여) 압축되어 있습니다.

 

참고 자료

[케라스 창시자에게 배우는 딥러닝]